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9. Sabendo que c é um número real, considere a função quadrática f(x) = 2x* — 3x +c, definida para todo número real x. a) Determine todos os valores de c paraos quais f(—1)f(1) = f(—1) + f(1). b) Sejam p e q números reais distintos tais que f(p) = f(q). Prove que p e g nao podem ser ambos números inteiros.

Aequação 2x)-3x?-3x+2=0 tem o seguinte conjunto solução: [-1,a,b). Podemos afirmar que o valor de a?+b? é as a a2 2 cs 4 ‘ e” 7

O polinômio P(x) = xº — 4xº + 13x? — 36x + 36 é divisível por (x — 2)?. Calcule P(2) e resolva a equação P(x) = O.

No século XVI, divertidos duelos intelectuais entre professores das academias contribuíram para o avanço da Matemática. Motivado por um desses duelos, o matemático italiano Niccólo Fontana (Tartaglia) (1500 — 1557) encontrou uma fórmula para resolver equações polinomiais de terceiro grau. No entanto, os outros matemáticos da época não tinham acesso a tal descoberta, tendo que encontrar formas alternativas para resolver aqueles problemas. Uma dessas formas alternativas é a fatoração, que facilita a observação das raízes (soluções), pois transforma a adição dos termos da equação em uma multiplicação igualada a zero. Veja o exemplo. C x? + 6x? + 5x-12=0 © (x-1)-(x + 3)-(x +4) =0 ) Analisando o exemplo dado, é correto afirmar que essa equação (A) possui três raízes naturais distintas. possui três raízes inteiras distintas. possui duas raízes naturais distintas e uma raiz irracional. D) possui duas raízes irracionais distintas e uma raiz inteira. E) não possui raízes reais.